7. Выполните действия: -2\(\frac{2}{3}\) + 2\(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) (-15\(\frac{3}{7}\) - (-4.8) : \(\frac{4}{15}\))

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( -2\frac{2}{3} = -\frac{8}{3} \)
• \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
• \( -15\frac{3}{7} = -\frac{108}{7} \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:
• \( -4.8 = -4\frac{8}{10} = -4\frac{4}{5} = -\frac{24}{5} \)
3. Выполним действия в скобках по порядку:
• \( -4.8 : \frac{4}{15} = -\frac{24}{5} : \frac{4}{15} = -\frac{24}{5} \cdot \frac{15}{4} = -\frac{6 \cdot 15}{5} = -6 \cdot 3 = -18 \)
• \( -15\frac{3}{7} - (-18) = -\frac{108}{7} + 18 = -\frac{108}{7} + \frac{18 \cdot 7}{7} = \frac{-108 + 126}{7} = \frac{18}{7} \)
4. Выполним умножение:
• \( 2\frac{1}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{18}{3} = 6 \)
5. Выполним сложение:
• \( -2\frac{2}{3} + 6 = -\frac{8}{3} + 6 = -\frac{8}{3} + \frac{18}{3} = \frac{10}{3} \)
• \( \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \)

Ответ: \( 3\frac{1}{3} \).