7. Вычислите: \( \left( 6 \frac{1}{2} - 8 \frac{3}{4} \right) : \frac{1}{8} + 4 \cdot 2 \frac{2}{7} \)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \), \( 8 \frac{3}{4} = \frac{35}{4} \), \( 2 \frac{2}{7} = \frac{16}{7} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 4: \( \frac{13}{2} = \frac{26}{4} \).
3. Выполним вычитание в скобках: \( \frac{26}{4} - \frac{35}{4} = -\frac{9}{4} \).
4. Выполним деление: \( -\frac{9}{4} : \frac{1}{8} = -\frac{9}{4} \cdot 8 = -\frac{9 \cdot 8}{4} = -9 \cdot 2 = -18 \).
5. Выполним умножение: \( 4 \cdot \frac{16}{7} = \frac{4 \cdot 16}{7} = \frac{64}{7} \).
6. Сложим результаты: \( -18 + \frac{64}{7} \).
7. Приведём -18 к знаменателю 7: \( -18 = -\frac{18 \cdot 7}{7} = -\frac{126}{7} \).
8. Выполним сложение: \( -\frac{126}{7} + \frac{64}{7} = -\frac{62}{7} \).

Ответ: -\( \frac{62}{7} \)