7. Во второй корзине в 3,5 раза меньше мячей, чем в первой. Когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей в корзинах стало равным. Определите, сколько мячей было в каждой корзине.

Решение:

Пусть \(x\) — количество мячей в первой корзине.

Пусть \(y\) — количество мячей во второй корзине.

Из первого условия задачи известно, что во второй корзине в 3,5 раза меньше мячей, чем в первой:

\( y = \frac{x}{3,5} \)

Из второго условия задачи известно, что когда во вторую корзину добавили 12 мячей, а в первую положили 7 мячей, то количество мячей стало равным:

\( x + 7 = y + 12 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( y = \frac{x}{3,5} \)
2. \( x + 7 = y + 12 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( x + 7 = \frac{x}{3,5} + 12 \)

Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\( x - \frac{x}{3,5} = 12 - 7 \)

\( x(1 - \frac{1}{3,5}) = 5 \)

\( x(\frac{3,5 - 1}{3,5}) = 5 \)

\( x(\frac{2,5}{3,5}) = 5 \)

\( x = 5 \cdot \frac{3,5}{2,5} \)

\( x = 5 \cdot \frac{35}{25} \)

\( x = 5 \cdot \frac{7}{5} \)

\( x = 7 \)

Теперь найдём \(y\):

\( y = \frac{x}{3,5} = \frac{7}{3,5} = 2 \)

Проверка:

В первой корзине 7 мячей, во второй — 2 мяча. \(7 = 3,5 \cdot 2\). Это верно.

После изменений: первая корзина \(7 + 7 = 14\) мячей, вторая корзина \(2 + 12 = 14\) мячей. Количество мячей стало равным.

Ответ: В первой корзине было 7 мячей, а во второй — 2 мяча.