7. Упростите выражение (x²/ (x²+7xy)) : (x / (x²-49y²)) и найдите его значение при x = 4, y = 2/7.

Задание 7

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{x^2}{x^2+7xy} : \frac{x}{x^2-49y^2} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{x^2}{x^2+7xy} \cdot \frac{x^2-49y^2}{x} \]

Теперь разложим выражения в числителях и знаменателях на множители:

x² + 7xy = x(x + 7y)

x² - 49y² = (x - 7y)(x + 7y) (разность квадратов)

Подставим разложенные выражения:

\[ \frac{x^2}{x(x+7y)} \cdot \frac{(x-7y)(x+7y)}{x} \]

Сократим общие множители x и (x+7y):

\[ \frac{\cancel{x}^2}{\cancel{x}\cancel{(x+7y)}}} \cdot \frac{(x-7y)\cancel{(x+7y)}} {\cancel{x}} = x-7y \]

Теперь подставим значения x = 4 и y = 2/7 в упрощенное выражение x - 7y:

\[ 4 - 7 \cdot \frac{2}{7} \]

7 \(\cdot\) \(\frac{2}{7}\) = 2

\[ 4 - 2 = 2 \]

Ответ: 2