Задание 4

Чтобы найти значение выражения √15 · √45 · √18, воспользуемся свойствами квадратных корней. Можно перемножить числа под одним корнем:

\[ \sqrt{15} \cdot \sqrt{45} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{15 \cdot 45 \cdot 18} \]

Теперь перемножим числа:

15 * 45 = 675

675 * 18 = 12150

Получаем: √12150.

Теперь попробуем упростить, разложив числа на множители:

15 = 3 * 5

45 = 9 * 5 = 3^2 * 5

18 = 2 * 9 = 2 * 3^2

Подставим разложения под корень:

\[ \sqrt{(3 \cdot 5) \cdot (3^2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3^2)} = \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} \]

Вынесем полные квадраты из-под корня:

\[ \sqrt{2 \cdot (3^3)^2 \cdot 5^2} = 3^3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 27 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 135\sqrt{2} \]

Проверим варианты ответа:

1) 360
2) 45√6
3) 120√15
4) 120√3

Похоже, я ошибся в расчетах. Попробуем по-другому, разбив числа на более удобные множители:

\[ \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} \]

\[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \]

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \]

Теперь перемножим:

\[ \sqrt{15} \cdot 3\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} = (3 \cdot 3) \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot \sqrt{15 \cdot 5 \cdot 2} = 9 \cdot \sqrt{150} \]

Упростим √150:

\[ \sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6} \]

Итого: 9 * 5√6 = 45√6.

Ответ: 2) 45√6

Поделись с друзьями