7. Упростите выражение $\left(\frac{4}{b}-\frac{8}{b^2+2b}\right):\frac{1}{b+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение $\left(\frac{4}{b}-\frac{8}{b^2+2b}\right):\frac{1}{b+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $b^2+2b=b(b+2)$. Приведём разность к общему знаменателю:

\[\frac{4}{b}-\frac{8}{b(b+2)}=\frac{4(b+2)-8}{b(b+2)}=\frac{4b}{b(b+2)}=\frac{4}{b+2}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{4}{b+2}:\frac{1}{b+2}=\frac{4}{b+2}\cdot(b+2)=4.\]

Выражение определено при $b\ne 0$ и $b\ne -2$.

Ответ: 4.

7. Упростите выражение \(\left(\frac{4}{b}-\frac{8}{b^2+2b}\right):\frac{1}{b+2}\).