7. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх. Докажите, что время полёта тела до момента падения на землю вдвое больше времени его подъёма на максимальную высоту.

Пусть начальная скорость тела равна \(v_0\), а ускорение свободного падения — \(g\).

Время подъёма до максимальной высоты найдём из условия \(v=0\):

\(0=v_0-gt_{\text{под}}\), поэтому \(t_{\text{под}}=\frac{v_0}{g}\).

Время полёта до возвращения на исходную высоту определим из уравнения движения:

\(0=v_0t-\frac{gt^2}{2}\).

Вынесем \(t\) за скобки:

\(t\left(v_0-\frac{gt}{2}\right)=0\).

Корень \(t=0\) соответствует моменту броска. Для момента падения:

\(v_0-\frac{gt_{\text{пол}}}{2}=0\), откуда \(t_{\text{пол}}=\frac{2v_0}{g}=2t_{\text{под}}\).

Следовательно, время полёта вдвое больше времени подъёма.