7. Сколькими разными способами можно назначить двух дежурных по столовой, если в классе 24 учащихся?

Решение:

Это задача на комбинаторику, а именно на нахождение числа сочетаний, так как порядок назначения дежурных не имеет значения (назначить Петю и Машу — то же самое, что Машу и Петю).

Формула для числа сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) : \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество учащихся, \( k \) — количество выбираемых дежурных.

В данном случае \( n = 24 \) и \( k = 2 \).

1. Подставим значения в формулу: \( C_{24}^2 = \frac{24!}{2!(24-2)!} = \frac{24!}{2!22!} \).
2. Распишем факториалы: \( C_{24}^2 = \frac{24 \times 23 \times 22!}{2 \times 1 \times 22!} \).
3. Сократим \( 22! \): \( C_{24}^2 = \frac{24 \times 23}{2} \).
4. Выполним вычисления: \( C_{24}^2 = 12 \times 23 = 276 \).

Ответ: 276 способов