7. Решите уравнение: a) 2   \(\frac{1}{2}\) : \(   \frac{1}{2}x +    \frac{5}{12}\) - 1   \(\frac{5}{6}\) =    \(\frac{2}{3}\); б) 3   \(\frac{3}{10}\) : \(   \frac{1}{4}x +    \frac{5}{12}\) - 2   \(\frac{3}{5}\) =    \(\frac{7}{10}\)

Решение:

1. а) 2 \(\frac{1}{2}\) : ( \(\frac{1}{2}\)x +  \(\frac{5}{12}\)) - 1 \(\frac{5}{6}\) =  \(\frac{2}{3}\)
2. Переведём смешанные дроби в неправильные:

\( \frac{5}{2} : (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) - \frac{11}{6} = \frac{2}{3} \)

2. Перенесём \(\frac{11}{6}\) в правую часть:

\( \frac{5}{2} : (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6} \)

\( \frac{5}{2} : (\frac{1}{2}x + \frac{5}{12}) = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \)

3. Найдем значение выражения в скобках:

\( \frac{1}{2}x + \frac{5}{12} = \frac{5}{2} : \frac{5}{2} = 1 \)

4. Перенесём \(\frac{5}{12}\) в правую часть:

\( \frac{1}{2}x = 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \)

5. Найдем \( x \):

\( x = \frac{7}{12} : \frac{1}{2} = \frac{7}{12} \cdot 2 = \frac{7}{6} \)

б) 3 \(\frac{3}{10}\) : ( \(\frac{1}{4}\)x +  \(\frac{5}{12}\)) - 2 \(\frac{3}{5}\) =  \(\frac{7}{10}\)

1. Переведём смешанные дроби в неправильные:

\( \frac{33}{10} : (\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) - \frac{13}{5} = \frac{7}{10} \)

2. Перенесём \(\frac{13}{5}\) в правую часть:

\( \frac{33}{10} : (\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = \frac{7}{10} + \frac{13}{5} \)

\( \frac{33}{10} : (\frac{1}{4}x + \frac{5}{12}) = \frac{7}{10} + \frac{26}{10} = \frac{33}{10} \)

3. Найдем значение выражения в скобках:

\( \frac{1}{4}x + \frac{5}{12} = \frac{33}{10} : \frac{33}{10} = 1 \)

4. Перенесём \(\frac{5}{12}\) в правую часть:

\( \frac{1}{4}x = 1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} \)

5. Найдем \( x \):

\( x = \frac{7}{12} : \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \cdot 4 = \frac{7}{3} \)

Ответ: а) \( x = \frac{7}{6} \), б) \( x = \frac{7}{3} \).