7. Решите систему уравнений двумя способами: y = 4/3, 2x + y = 1

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} y = \frac{4}{3} \\ 2x + y = 1 \end{cases} \]

Способ 1: Метод подстановки

1. Так как значение \( y \) уже известно из первого уравнения \( y = \frac{4}{3} \), подставим его во второе уравнение:

\( 2x + \frac{4}{3} = 1 \)

2. Решим полученное уравнение относительно \( x \):

\( 2x = 1 - \frac{4}{3} \)

\( 2x = \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \)

\( 2x = -\frac{1}{3} \)

\( x = \frac{-1}{3 \cdot 2} = -\frac{1}{6} \)

3. Таким образом, решение системы: \( x = -\frac{1}{6}, y = \frac{4}{3} \).

Способ 2: Графический метод

1. Первое уравнение \( y = \frac{4}{3} \) — это горизонтальная прямая, проходящая через точку \( y = \frac{4}{3} \) на оси \( y \).
2. Второе уравнение \( 2x + y = 1 \) можно привести к виду \( y = -2x + 1 \). Это уравнение прямой. Для построения графика найдем две точки:
• Если \( x = 0 \), то \( y = -2(0) + 1 = 1 \). Точка \( (0, 1) \).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2(1) + 1 = -1 \). Точка \( (1, -1) \).
3. Найдем точку пересечения графиков. Графики пересекаются в точке, где \( y = \frac{4}{3} \) и \( y = -2x + 1 \).

\( \frac{4}{3} = -2x + 1 \)

\( 2x = 1 - \frac{4}{3} \)

\( 2x = -\frac{1}{3} \)

\( x = -\frac{1}{6} \)

4. Точка пересечения имеет координаты \( \left(-\frac{1}{6}, \frac{4}{3}\right) \).

Ответ: \( x = -\frac{1}{6}, y = \frac{4}{3} \)