7. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата.

Пусть \( R \) — радиус описанной окружности, \( d \) — диагональ квадрата.

\( R = \frac{d}{2} \)

По условию, \( R = 4\sqrt{2} \).

\( 4\sqrt{2} = \frac{d}{2} \)

\( d = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)

Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной квадрата \( a \) соотношением:

\( d = a\sqrt{2} \)

Подставим найденное значение диагонали:

\( 8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \):

\( a = 8 \)

Ответ: 8