7. Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: a) \(2\frac{7}{9}x^{4}y^{2}z^{8}\); б) \(0,027m^{9}n^{6}\).

Решение:

а) \(2\frac{7}{9}x^{4}y^{2}z^{8}\)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18+7}{9} = \frac{25}{9}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{25}{9}x^{4}y^{2}z^{8}\).
3. Представим коэффициенты и переменные в виде квадратов:
• \(\frac{25}{9} = (\frac{5}{3})^{2}\)
• \(x^{4} = (x^{2})^{2}\)
• \(y^{2} = (y^{1})^{2}\)
• \(z^{8} = (z^{4})^{2}\)
4. Соберем все вместе: \((\frac{5}{3}x^{2}yz^{4})^{2}\).

б) \(0,027m^{9}n^{6}\)

1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \(0,027 = \frac{27}{1000}\).
2. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{27}{1000}m^{9}n^{6}\).
3. Представим коэффициенты и переменные в виде кубов:
• \(\frac{27}{1000} = (\frac{3}{10})^{3}\)
• \(m^{9} = (m^{3})^{3}\)
• \(n^{6} = (n^{2})^{3}\)
4. Соберем все вместе: \((\frac{3}{10}m^{3}n^{2})^{3}\).

Ответ: а) \((\frac{5}{3}x^{2}yz^{4})^{2}\); б) \((\frac{3}{10}m^{3}n^{2})^{3}\)