6. Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство * · \(\frac{1}{5}m^{4}n = -m^{6}n^{4}\).

Решение:

Чтобы найти одночлен, которым нужно заменить '*', нужно разделить правую часть равенства на известный множитель \(\frac{1}{5}m^{4}n\).

1. Разделим коэффициент: \(-1 : \frac{1}{5} = -1 \cdot 5 = -5\).
2. Разделим степени переменной m: \(m^{6} : m^{4} = m^{6-4} = m^{2}\).
3. Разделим степени переменной n: \(n^{4} : n = n^{4-1} = n^{3}\).

Таким образом, одночлен, которым нужно заменить '*', равен \(-5m^{2}n^{3}\).

Ответ: \(-5m^{2}n^{3}\)