7. Постройте отрезок РО, где Р(-4;-1), О(2;5), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Построение и решение:

Сначала построим отрезок РО на координатной плоскости. Для этого отметим точки Р(-4;-1) и О(2;5) и соединим их линией.

Теперь найдём уравнение прямой, проходящей через точки Р и О.

Угловой коэффициент \( k \) прямой равен:

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-1)}{2 - (-4)} = \frac{5+1}{2+4} = \frac{6}{6} = 1 \)

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим координаты точки Р(-4;-1) и \( k=1 \):

\( -1 = 1 \cdot (-4) + b \)

\( -1 = -4 + b \)

\( b = -1 + 4 = 3 \)

Таким образом, уравнение прямой, содержащей отрезок РО, — \( y = x + 3 \).

Пересечение с осью Ох (y=0):

\( 0 = x + 3 \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения с осью Ох: (-3; 0).

Пересечение с осью Оy (x=0):

\( y = 0 + 3 \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения с осью Оy: (0; 3).

Обе найденные точки лежат на отрезке РО, так как их координаты находятся в пределах диапазонов координат точек Р и О (x от -4 до 2, y от -1 до 5).

Ответ: Отрезок РО пересекает ось Ох в точке (-3;0), а ось Оy — в точке (0;3).