7. Параллельные прямые а и b пересечены секущей с. Найдите угол 3, если угол 1 больше угла 2 в 3 раза.

Решение:

Углы 1 и 2 являются смежными, так как образуют развёрнутый угол. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

Пусть \( ∠ 2 = α \).

Тогда \( ∠ 1 = 3α \) (по условию, угол 1 больше угла 2 в 3 раза).

Составим уравнение:

\( ∠ 1 + ∠ 2 = 180^\circ \)

\( 3α + α = 180^\circ \)

\( 4α = 180^\circ \)

\( α = \frac{180^\circ}{4} \)

\( α = 45^\circ \)

Значит, \( ∠ 2 = 45^\circ \) и \( ∠ 1 = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \).

Углы 1 и 3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, они равны.

\( ∠ 3 = ∠ 1 \)

\( ∠ 3 = 135^\circ \)

Ответ: 135°.