Контрольные задания > 7. Отрезок AB=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.
Вопрос:

7. Отрезок AB=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Длина отрезка AB: 24
  • Радиус окружности: 10
  • Центр окружности: O
  • Точка касания: B
  • Пересечение AO с окружностью: D
  • Найти: Длину отрезка AD — ?
Краткое пояснение: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Используем теорему Пифагора для нахождения длины AO, а затем вычитаем радиус OD, чтобы найти AD.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Так как отрезок AB касается окружности в точке B, радиус OB перпендикулярен касательной AB. Следовательно, угол OBA равен 90°.
  2. Шаг 2: Рассматриваем прямоугольный треугольник OBA. OB = 10 (радиус окружности), AB = 24. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AO: \( ext{AO}^2 = ext{OB}^2 + ext{AB}^2 \)
  3. Шаг 3: Вычисляем AO: \( ext{AO}^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \). \( ext{AO} = ext{sqrt}(676) = 26 \).
  4. Шаг 4: Точка D лежит на отрезке AO и на окружности. Следовательно, OD является радиусом окружности, OD = 10.
  5. Шаг 5: Найдем длину отрезка AD. AD = AO - OD.
  6. Шаг 6: Вычисляем AD: \( ext{AD} = 26 - 10 = 16 \).

Ответ: 16

ГДЗ по фото 📸

Похожие