Контрольные задания > 6. Центральный угол AOB опирается на хорду AB так, что угол OAB равен 60°. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 8.
Вопрос:

6. Центральный угол AOB опирается на хорду AB так, что угол OAB равен 60°. Найдите длину хорды AB, если радиус окружности равен 8.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Радиус окружности (R): 8
  • Угол OAB: 60°
  • Найти: Длину хорды AB — ?
Краткое пояснение: Треугольник AOB является равнобедренным, так как OA и OB — радиусы. Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 60°, то такой треугольник является равносторонним.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Рассматриваем треугольник AOB. OA и OB — радиусы окружности, поэтому OA = OB = 8. Треугольник AOB — равнобедренный.
  2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Нам дано, что угол OAB = 60°. Следовательно, угол OBA также равен 60°.
  3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол AOB: \( ext{Угол AOB} = 180^ ext{o} - ( ext{Угол OAB} + ext{Угол OBA}) = 180^ ext{o} - (60^ ext{o} + 60^ ext{o}) = 180^ ext{o} - 120^ ext{o} = 60^ ext{o} \).
  4. Шаг 4: Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то треугольник AOB является равносторонним. Следовательно, длина хорды AB равна lengths OA и OB.
  5. Шаг 5: Длина хорды AB = OA = OB = 8.

Ответ: 8

ГДЗ по фото 📸

Похожие