7. От деревянного бруска размером 70 см х 20 см х 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

Изначальный объём бруска:

\( V_{начальный} = 70 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3 \)

Объём одной отпиленной дощечки:

\( V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3 \)

Объём оставшегося бруска меньше 700 см³.

Это означает, что от первоначального бруска отпилили часть, в результате чего объём уменьшился.

Однако, условие задачи содержит противоречие. Если отпилить дощечки размером 3х20х30 см, то это соответствует отпиливанию от первоначального бруска вдоль измерения 70 см. То есть, каждую отпиленную дощечку уменьшает длину на 3 см. При этом ширина и высота остаются прежними.

Если отпилили \( n \) дощечек, то длина оставшегося бруска будет \( 70 - 3n \) см.

Объём оставшегося бруска: \( (70 - 3n) \times 20 \times 30 \text{ см}^3 \)

По условию, объём оставшегося бруска менее 700 см³:

\( (70 - 3n) \times 600 < 700 \)

\( 70 - 3n < \frac{700}{600} \)

\( 70 - 3n < \frac{7}{6} \)

\( 70 - 3n < 1.166... \)

\( 70 - 1.166... < 3n \)

\( 68.833... < 3n \)

\( n > \frac{68.833...}{3} \)

\( n > 22.94... \)

Так как \( n \) должно быть целым числом (количество дощечек), то \( n \) должно быть не менее 23.

Проверим, если отпилили 23 дощечки:

Длина оставшегося бруска = \( 70 - 3 \times 23 = 70 - 69 = 1 \) см.

Объём оставшегося бруска = \( 1 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 600 \text{ см}^3 \)

600 см³ действительно меньше 700 см³.

Если отпилили 22 дощечки:

Длина оставшегося бруска = \( 70 - 3 \times 22 = 70 - 66 = 4 \) см.

Объём оставшегося бруска = \( 4 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 2400 \text{ см}^3 \)

2400 см³ больше 700 см³.

Следовательно, отпилили 23 дощечки.

Ответ: 23.