7. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Рассуждение:

Пусть у нас есть две параллельные прямые a и b. По условию, прямая a параллельна некоторой плоскости α.

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Следствие: Если одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости, то и другая прямая параллельна этой плоскости.

Доказательство:

1. Пусть прямая a параллельна плоскости α. Это значит, что прямая a не имеет общих точек с плоскостью α.
2. Пусть прямая b параллельна прямой a.
3. Если бы прямая b пересекала плоскость α, то она имела бы с ней одну общую точку.
4. Через эту точку (точку пересечения прямой b с плоскостью α) можно было бы провести прямую c, параллельную прямой a (так как a || b).
5. Тогда прямая c, параллельная прямой a, лежала бы в плоскости α.
6. Но мы знаем, что прямая a параллельна плоскости α, и следовательно, не может иметь общих точек с плоскостью α.
7. Значит, прямая c не может лежать в плоскости α, что противоречит пункту 4.
8. Следовательно, наше предположение о том, что прямая b пересекает плоскость α, неверно.
9. Прямая b не пересекает плоскость α.
10. Так как прямые a и b параллельны, и прямая a не имеет общих точек с плоскостью α, то и прямая b не может иметь общих точек с плоскостью α.
11. Таким образом, прямая b параллельна плоскости α.

Вывод: Утверждение верно.

Ответ: Да, верно.