Рассуждение:

Пусть у нас есть две параллельные прямые a и b. По условию, прямая a параллельна некоторой плоскости α.

Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Следствие: Если одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости, то и другая прямая параллельна этой плоскости.

Доказательство:

Пусть прямая a параллельна плоскости α. Это значит, что прямая a не имеет общих точек с плоскостью α.
Пусть прямая b параллельна прямой a.
Если бы прямая b пересекала плоскость α, то она имела бы с ней одну общую точку.
Через эту точку (точку пересечения прямой b с плоскостью α) можно было бы провести прямую c, параллельную прямой a (так как a || b).
Тогда прямая c, параллельная прямой a, лежала бы в плоскости α.
Но мы знаем, что прямая a параллельна плоскости α, и следовательно, не может иметь общих точек с плоскостью α.
Значит, прямая c не может лежать в плоскости α, что противоречит пункту 4.
Следовательно, наше предположение о том, что прямая b пересекает плоскость α, неверно.
Прямая b не пересекает плоскость α.
Так как прямые a и b параллельны, и прямая a не имеет общих точек с плоскостью α, то и прямая b не может иметь общих точек с плоскостью α.
Таким образом, прямая b параллельна плоскости α.

Вывод: Утверждение верно.

Ответ: Да, верно.

Поделись с друзьями