7. Найдите значение выражения \(\sqrt{36a^2+12ab+b^2}\) при \(a=\frac45,\ b=8\frac15\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(36a^2+12ab+b^2=(6a+b)^2\). Поэтому выражение равно \(|6a+b|\).

Подставим значения: \(6\cdot\frac45+8\frac15=\frac{24}{5}+\frac{41}{5}=13\). Значение положительное, значит модуль равен 13.

Ответ: 13.