7. Найдите значение выражения \(\frac{36(x^7y^5)^3}{x^{22}y^{5}}\), при \( x = -12 \) и \( y = 0.8 \).

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней, а затем подставим заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:
   \( \frac{36(x^7y^5)^3}{x^{22}y^5} = \frac{36 \cdot (x^7)^3 \cdot (y^5)^3}{x^{22}y^5} \)
   Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m } \):
   \( = \frac{36 \cdot x^{7 \cdot 3} \cdot y^{5 \cdot 3}}{x^{22}y^5} = \frac{36 \cdot x^{21} \cdot y^{15}}{x^{22}y^5} \)
   Используем свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( = 36 \cdot x^{21-22} \cdot y^{15-5} = 36 \cdot x^{-1} \cdot y^{10} = \frac{36y^{10}}{x} \)
2. Подставляем значения: \( x = -12 \) и \( y = 0.8 \).
   \( \frac{36(0.8)^{10}}{-12} \)
   \( = -3 \cdot (0.8)^{10} \)
3. Вычисляем \( (0.8)^{10} \):
   \( 0.8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \)
   \( (0.8)^{10} = (\frac{4}{5})^{10} = \frac{4^{10}}{5^{10}} \)
   \( 4^{10} = (2^2)^{10} = 2^{20} = (2^{10})^2 = (1024)^2 = 1048576 \)
   \( 5^{10} = (5^5)^2 = (3125)^2 = 9765625 \)
   \( (0.8)^{10} = \frac{1048576}{9765625} \)
4. Вычисляем окончательное значение:
   \( -3 \cdot \frac{1048576}{9765625} = -\frac{3145728}{9765625} \)
   \( \approx -0.32212 \)

Ответ: \(-\frac{3145728}{9765625}\) или приблизительно \(-0.32212\)