7. Найдите значение выражения \(\frac{3(6a)^2}{a^5a}\) при \(a = \sqrt{8}\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение \(\frac{3(6a)^2}{a^5a}\).
   \(\frac{3(6a)^2}{a^5a} = \frac{3 \cdot 36a^2}{a^{5+1}} = \frac{108a^2}{a^6}\).
   При \(a
   eq 0\), можем сократить \(a^2\):
   \(\frac{108a^2}{a^6} = \frac{108}{a^{6-2}} = \frac{108}{a^4}\).
2. Шаг 2: Теперь подставим значение \(a = \sqrt{8}\) в упрощенное выражение.
   \(a^4 = (\sqrt{8})^4 = ((\sqrt{8})^2)^2 = (8)^2 = 64\).
3. Шаг 3: Вычислим конечное значение.
   \(\frac{108}{a^4} = \frac{108}{64}\).
4. Шаг 4: Сократим дробь \(\frac{108}{64}\). Оба числа делятся на 4:
   \(\frac{108}{64} = \frac{108 \div 4}{64 \div 4} = \frac{27}{16}\).

Ответ: \(\frac{27}{16}\)