7 Найдите значение выражения 6(2a^5)^3 / (a^15 * a^2), если a = √96.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо упростить алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставить значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель дроби: 6(2a^5)^3 = 6 * (2^3 * (a^5)^3) = 6 * (8 * a^(5*3)) = 6 * 8 * a^15 = 48a^15.
2. Шаг 2: Упростим знаменатель дроби: a^15 * a^2 = a^(15+2) = a^17.
3. Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение: (48a^15) / (a^17).
4. Шаг 4: Сократим дробь, используя свойство степеней a^m / a^n = a^(m-n): 48 * a^(15-17) = 48 * a^(-2) = 48 / a^2.
5. Шаг 5: Теперь подставим значение a = √96. Возведем 'a' в квадрат: a^2 = (√96)^2 = 96.
6. Шаг 6: Подставим значение a^2 в упрощенное выражение: 48 / 96.
7. Шаг 7: Сократим дробь: 48 / 96 = 1/2.

Ответ: 1/2