7. Найдите корень уравнения \(\log_{25}5^{5x+2}=3\).

Представим основание логарифма как степень числа 5: \(25=5^2\).

Тогда \(\log_{5^2}5^{5x+2}=\frac{5x+2}{2}=3\).

Решаем уравнение: \(5x+2=6\), откуда \(x=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(\frac{4}{5}\).