7. На рисунке 3 изображена окружность, угол ОАВ равен 26°. Найдите градусную меру угла АОВ.

Привет! Давай разберемся с углами в окружности. ⭕️

Что мы видим на рисунке 3?

• Окружность с центром в точке O.
• Точки A и B на окружности.
• Треугольник AOB.
• OA и OB — это радиусы окружности.
• Угол OAB = 26°.

Что нужно найти?

Угол AOB.

Ключевые свойства:

1. Радиусы равны: В любой окружности все радиусы равны. Значит, OA = OB.
2. Равнобедренный треугольник: Так как OA = OB, то треугольник AOB является равнобедренным (с основанием AB).
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковые. Значит, ∠OAB = ∠OBA.
4. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Решение:

1. Находим угол OBA.
   Поскольку треугольник AOB равнобедренный (OA = OB), то углы при основании равны:
   ∠OBA = ∠OAB = 26°
2. Находим угол AOB.
   Теперь используем тот факт, что сумма углов в треугольнике AOB равна 180°:
   ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
   ∠AOB + 26° + 26° = 180°
   ∠AOB + 52° = 180°
   ∠AOB = 180° - 52°
   ∠AOB = 128°

Ответ: 128°