Контрольные задания > 7. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К такие, что AM = CK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что ∠ABM = ∠CBK.
Вопрос:

7. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К такие, что AM = CK, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что ∠ABM = ∠CBK.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Будем доказывать равенство треугольников ABM и CBK по двум сторонам и углу между ними (признак СУ-УС).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
  2. Шаг 2: Рассмотрим треугольники ABM и CBK. У нас есть:
    • AB = BC (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный)
    • ∠BAC = ∠BCA (по условию, углы при основании равнобедренного треугольника)
    • AM = CK (по условию)
  3. Шаг 3: Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
  4. Шаг 4: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ABM = ∠CBK.
ГДЗ по фото 📸

Похожие