7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и П. Известно, что ∠NBA = 52°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

АВ — диаметр окружности. Угол ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр. Следовательно, ∠ ANB = 90°.

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ NAB + ∠ NBA + ∠ ANB = 180°

∠ NAB + 52° + 90° = 180°

∠ NAB + 142° = 180°

∠ NAB = 180° - 142° = 38°.

Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Угол NAB — также вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NB.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, ∠ NMB = ∠ NAB.

∠ NMB = 38°.

Ответ: 38