3. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

Треугольник \( \triangle AOB \) является равнобедренным, так как \( OA = OB \) (это радиусы окружности). Следовательно, углы при основании \( \angle OAB = \angle OBA \).

Так как \( \angle OAB = 60^{\circ} \), то \( \angle OBA = 60^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем \( \angle AOB \):

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Так как все углы треугольника \( \triangle AOB \) равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.

Следовательно, все его стороны равны. Так как хорда \( AB = 6 \), то радиус окружности \( OA = OB = AB = 6 \).

Ответ: 6.