7) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол NBA — вписанный угол, опирающийся на дугу NA. Центральный угол, опирающийся на дугу NA, — это \( \angle NOA \). Следовательно, \( \angle NOA = 2 \cdot \angle NBA = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \).

Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Центральный угол, опирающийся на дугу NB, — это \( \angle NOB \).

Так как AB — диаметр, \( \angle NOA + \angle NOB = 180^{\circ} \).

\( \angle NOB = 180^{\circ} - \angle NOA = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).

\( \angle NMB = \frac{1}{2} \angle NOB = \frac{1}{2} \cdot 108^{\circ} = 54^{\circ} \).

Ответ: 54