4) Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 28°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, — это угол АОВ. Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 28^{\circ} = 56^{\circ} \).

Углы AOD и AOB — смежные, их сумма равна 180° (так как BD — диаметр, образующий развернутый угол BOD).

\( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ} \)

Ответ: 124