7. На координатной прямой отмечены точки А, В, С, Д. Одна из них соответствует числу \(\sqrt{85}\). Какая это точка?

Решение:

Нам нужно определить, какая из точек А, В, С или D соответствует числу \(\sqrt{85}\). Сначала оценим значение \(\sqrt{85}\).

1. Мы знаем, что \(\sqrt{81} = 9\) и \(\sqrt{100} = 10\).
2. Так как \(81 < 85 < 100\), то \(\sqrt{81} < \sqrt{85} < \sqrt{100}\), то есть \(9 < \sqrt{85} < 10\).
3. Значение \(\sqrt{85}\) будет ближе к 9, чем к 10, потому что 85 ближе к 81 (разница 4), чем к 100 (разница 15).
4. Рассмотрим отметки на координатной прямой: точка А соответствует числу 9, точка В — числу 10, точка С — числу 11.
5. Точка А расположена у отметки 9.
6. Число \(\sqrt{85}\) находится между 9 и 10.
7. Поскольку \(\sqrt{85}\) близко к 9, оно должно быть расположено правее 9, но левее середины отрезка между 9 и 10.
8. Сравним \(\sqrt{85}\) с \(9.5 = \sqrt{9.5^2} = \sqrt{90.25}\). Так как \(85 < 90.25\), то \(\sqrt{85} < 9.5\).
9. Следовательно, \(\sqrt{85}\) находится между 9 и 9.5.
10. На координатной прямой точка А соответствует 9. Точка, расположенная немного правее 9, будет соответствовать \(\sqrt{85}\).

Ответ: 1) точка А