7. На координатной прямой отмечены числа a, b и c (см. рис. 103). Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

Краткое пояснение:

Анализ рисунка:

• Точка 'a' находится левее нуля, следовательно, \( a < 0 \).
• Точка '0' находится левее точки 'b', следовательно, \( b > 0 \).
• Точка 'c' находится левее точки 'b', но правее нуля, следовательно, \( 0 < c < b \).

Проверка утверждений:

1. \( a + b < 0 \): Так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \), знак суммы \( a+b \) зависит от абсолютных значений \( |a| \) и \( |b| \). Без конкретных значений мы не можем утверждать, что \( a+b < 0 \). Например, если \( a = -1 \) и \( b = 2 \), то \( a+b = 1 > 0 \). Если \( a = -3 \) и \( b = 2 \), то \( a+b = -1 < 0 \). Утверждение не всегда верно.
2. \( \frac{1}{b} > \frac{1}{c} \): Так как \( 0 < c < b \), то \( \frac{1}{b} < \frac{1}{c} \). Например, если \( c=2 \) и \( b=4 \), то \( 1/4 < 1/2 \). Утверждение неверно.
3. \( b(a - c) > 0 \): Мы знаем, что \( b > 0 \). Рассмотрим выражение \( a - c \). Так как \( a < 0 \) и \( c > 0 \), то \( a - c \) будет отрицательным числом (отрицательное минус положительное = отрицательное). Произведение положительного числа (b) и отрицательного числа (a-c) будет отрицательным. \( b(a - c) < 0 \). Утверждение неверно.
4. \( ac > ab \): Так как \( a < 0 \), при умножении на \( a \) знак неравенства меняется.
5. \( ac > ab \) эквивалентно \( c < b \) (при \( a < 0 \), разделив обе части на \( a \) и сменив знак неравенства).
6. Из анализа рисунка мы знаем, что \( c < b \). Следовательно, утверждение \( ac > ab \) верно.

Ответ: 4