7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС. Ответ:

Решение:

Медиана АМ треугольника АВС — это отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны ВС.

1. Определим координаты вершин треугольника АВС, приняв левый нижний угол сетки за начало координат (0,0):
   • A = (3, 4)
   • B = (5, 1)
   • C = (1, 1)
2. Найдем координаты середины отрезка ВС (точки M). Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка:
   • M_x = (B_x + C_x) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
   • M_y = (B_y + C_y) / 2 = (1 + 1) / 2 = 1
   Таким образом, точка M имеет координаты (3, 1).
3. Найдем длину медианы АМ, используя формулу расстояния между двумя точками (A и M):
   • \( AM = \sqrt{(M_x - A_x)^2 + (M_y - A_y)^2} \)
   • \( AM = \sqrt{(3 - 3)^2 + (1 - 4)^2} \)
   • \( AM = \sqrt{(0)^2 + (-3)^2} \)
   • \( AM = \sqrt{0 + 9} \)
   • \( AM = \sqrt{9} \)
   • \( AM = 3 \)

Ответ: 3