7. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\).

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{16}{v-2}+\frac{12}{v+2}=3,\qquad v>2.\]

Умножим уравнение на \((v-2)(v+2)\):

\[16(v+2)+12(v-2)=3(v^2-4).\]

\[16v+32+12v-24=3v^2-12,\]

\[3v^2-28v-20=0.\]

Дискриминант: \(D=(-28)^2-4\cdot3\cdot(-20)=1024\), \(\sqrt D=32\).

\[v=\frac{28\pm32}{6}.\]

Получаем \(v=10\) или \(v=-\frac23\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 10 км/ч.