7. Лодка прошла по течению реки 2 часа и против течения 3 часа, всего пройдя 54 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость лодки как \( v \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v + 2 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v - 2 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( 2(v + 2) \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( 3(v - 2) \) км.
6. Общее расстояние: \( 2(v + 2) + 3(v - 2) = 54 \) км.
7. Решим уравнение:

\[ 2v + 4 + 3v - 6 = 54 \]

\[ 5v - 2 = 54 \]

\[ 5v = 56 \]

\[ v = \frac{56}{5} = 11.2 \]

Собственная скорость лодки равна 11.2 км/ч.

Ответ: 11.2 км/ч.