7 Какие из следующих утверждений являются ложными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Однако биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, не всегда являются медианами. Следовательно, это утверждение ложное.
2. Центр описанной окружности (центр), центр вписанной окружности (инцентр) и точка пересечения высот (ортоцентр) могут лежать внутри, снаружи или на сторонах треугольника, в зависимости от его типа (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный). Для остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри. Для тупоугольного - снаружи. Для прямоугольного - на середине гипотенузы. Утверждение, что центр ВСЕГДА лежит внутри, ложное.
3. Если две параллельные прямые пересечены третьей (трансверсалью), то соответственные углы равны. Это одно из основных свойств параллельных прямых. Утверждение верное.
4. Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество различных прямых. Утверждение верное.

Ложными являются утверждения под номерами 1 и 2.

Ответ: 1, 2