7. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Решение:

При броске игральной кости может выпасть одно из 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. При двух бросках общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Найдем исходы, в которых сумма выпавших чисел равна 4:

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

Всего 3 благоприятных исхода для суммы, равной 4.

Найдем исходы, в которых сумма выпавших чисел равна 7:

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Всего 6 благоприятных исходов для суммы, равной 7.

События 'сумма равна 4' и 'сумма равна 7' являются несовместными, так как они не могут произойти одновременно. Поэтому общее число благоприятных исходов равно сумме исходов для каждого случая:

\( 3 + 6 = 9 \) исходов.

Вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 4 или 7, вычисляется как отношение общего числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[ P(\text{сумма 4 или 7}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9}{36} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]

Десятичное представление вероятности:

\[ \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \) или 0.25.