7) \(\frac{7}{9}\) \(\cdot\) 1\(\frac{1}{14}\) \(\cdot\) 5\(\frac{2}{5}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \)
• \( 5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5} \)
2. Перемножим полученные дроби:
• \( \frac{7}{9} \cdot \frac{15}{14} \cdot \frac{27}{5} \)
• Сократим дроби перед умножением: 7 и 14 (делим на 7), 9 и 27 (делим на 9), 15 и 5 (делим на 5).
• \( \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{14}^2} \cdot \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{5}^1} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{1} \)
• \( \frac{1 \cdot 3 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{9}{2} \)
3. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:
• \( 9 \div 2 = 4 \) с остатком 1.
• \( \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \)

Ответ: \( 4\frac{1}{2} \).