5) 2\(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) 2\(\frac{2}{27}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
• \( 2\frac{2}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 2}{27} = \frac{54 + 2}{27} = \frac{56}{27} \)
2. Перемножим полученные дроби:
• \( \frac{9}{4} \cdot \frac{56}{27} \)
• Сократим дроби перед умножением: 9 и 27 (делим на 9), 4 и 56 (делим на 4).
• \( \frac{\cancel{9}^1}{\cancel{4}^1} \cdot \frac{\cancel{56}^{14}}{\cancel{27}^3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{14}{3} \)
• \( \frac{14}{3} \)
3. Переведём неправильную дробь обратно в смешанное число:
• \( 14 \div 3 = 4 \) с остатком 2.
• \( \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \)

Ответ: \( 4\frac{2}{3} \).