7. Два поезда — пассажирский и грузовой — движутся по параллельным путям. Относительно здания вокзала движение пассажирского локомотива описывается уравнением x₁ = 260 – 10t (м), а грузового — уравнением x₂ = –100 + 8t (м). Приняв вокзал и локомотивы за материальные точки, укажите на оси Х их положения в момент начала наблюдения. Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились? Какова координата места их встречи? Укажите положение места встречи на оси Х. Считать, что ось Х параллельна рельсам.

Решение:

Запишем уравнения движения для каждого поезда:

• Пассажирский поезд: \( x_п = 260 - 10t \) (м)
• Грузовой поезд: \( x_г = -100 + 8t \) (м)

1. Положения поездов в момент начала наблюдения (t = 0):

Чтобы найти начальное положение, подставим \( t = 0 \) в уравнения:

• Пассажирский поезд: \( x_п(0) = 260 - 10 \cdot 0 = 260 \) м.
• Грузовой поезд: \( x_г(0) = -100 + 8 \cdot 0 = -100 \) м.

2. Время и место встречи поездов:

Поезда встретятся, когда их координаты будут равны, то есть \( x_п = x_г \). Приравняем уравнения:

\[ 260 - 10t = -100 + 8t \]

Решим это уравнение относительно \( t \):

\[ 260 + 100 = 8t + 10t \]
\[ 360 = 18t \]
\[ t = \frac{360}{18} = 20 \] с.

Встреча произойдет через 20 секунд после начала наблюдения.

Теперь найдём координату места встречи, подставив \( t = 20 \) с в любое из уравнений. Возьмём уравнение для грузового поезда:

\[ x_г(20) = -100 + 8 \cdot 20 = -100 + 160 = 60 \] м.

Проверим с уравнением пассажирского поезда:

\[ x_п(20) = 260 - 10 \cdot 20 = 260 - 200 = 60 \] м.

Координата места встречи — 60 м.

3. Положение места встречи на оси Х:

На оси Х место встречи будет отмечено точкой с координатой 60.

Ответ:

Начальное положение пассажирского поезда: 260 м. Начальное положение грузового поезда: -100 м.

Время встречи: 20 с.

Координата места встречи: 60 м.