7. Даны вершины пирамиды: A(-1, -2, 5), B(-3, -1, 1), C(-2, -2, 5), D(-1, 0, 3). Вычислить площадь основания (SΔABC) и объём пирамиды.

\(\overrightarrow{AB}=(-2,1,-4)\), \(\overrightarrow{AC}=(-1,0,0)\), \(\overrightarrow{AD}=(0,2,-2)\).

\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(0,4,1),\quad \left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{17}.\]

\[S_{\triangle ABC}=\frac{\sqrt{17}}2.\]

\[V=\frac16\left| (0,4,1)\cdot(0,2,-2)\right|=\frac16|6|=1.\]

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=\frac{\sqrt{17}}2\), \(V=1\).