6. Даны вершины пирамиды: A(-1, 1, -2), B(-2, 1, 2), C(-3, 2, -2), D(-1, 3, 0). Вычислить площадь основания (SΔABC) и объём пирамиды.

\(\overrightarrow{AB}=(-1,0,4)\), \(\overrightarrow{AC}=(-2,1,0)\), \(\overrightarrow{AD}=(0,2,2)\).

Площадь основания:
\[S_{\triangle ABC}=\frac12\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|.\]
\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-4,-8,-1),\quad \left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\right|=9.\]
Следовательно, \(S_{\triangle ABC}=\frac92\).

Объём пирамиды:
\[V=\frac16\left|\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})\right|=\frac16\left|(-4,-8,-1)\cdot(0,2,2)\right|=\frac{18}{6}=3.\]

Ответ: \(S_{\triangle ABC}=\frac92\), \(V=3\).