7. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 325 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и автобус. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, автобус — с постоянной скоростью 70 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Рассмотрим два случая движения: навстречу друг другу и в одном направлении.

1. Движение навстречу друг другу:
   За час автомобиль проедет \( 85 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 85 \text{ км} \).
   За час автобус проедет \( 70 \(\text{ км/ч}\) \(\times\) 1 \(\text{ ч}\) = 70 \(\text{ км}\) \>.
   Расстояние, которое они сблизятся, равно \( 85 \(\text{ км}\) + 70 \(\text{ км}\) = 155 \(\text{ км}\) \>.
   Оставшееся расстояние между ними будет \( 325 \(\text{ км}\) - 155 \(\text{ км}\) = 170 \(\text{ км}\) \>.
2. Движение в одном направлении (автомобиль из А, автобус из Б, навстречу друг другу):
   В этом случае они также сближаются, поэтому результат тот же: \( 170 \(\text{ км}\) \>.
3. Движение в одном направлении (автомобиль догоняет автобус):
   Предположим, автомобиль из А, автобус из Б, и оба движутся в одном направлении (например, из А в Б).
   Если автомобиль находится позади автобуса (например, А — начальная точка автомобиля, Б — начальная точка автобуса, и они движутся в сторону, противоположную от А до Б), автомобиль проедет \( 85 \(\text{ км}\) \>, автобус — \( 70 \(\text{ км}\) \>.
   Разница в расстоянии: \( 85 \(\text{ км}\) - 70 \(\text{ км}\) = 15 \(\text{ км}\) \>.
   Начальное расстояние между ними \( 325 \(\text{ км}\) \>. Через час автомобиль будет на \( 15 \(\text{ км}\) \> ближе к Б, чем автобус.
   Таким образом, расстояние между ними будет \( 325 \(\text{ км}\) + 15 \(\text{ км}\) = 340 \(\text{ км}\) \> (если автомобиль начинает из А, а автобус из Б, и оба едут в одном направлении ОТ А ДО Б).
   Если автомобиль начинает из Б, а автобус из А, и оба едут в одном направлении ОТ Б ДО А: автомобиль проедет 85 км, автобус 70 км. Расстояние между ними будет \( 325 + (85 - 70) = 340 \(\text{ км}\) \>.
4. Движение в одном направлении (автобус догоняет автомобиль):
   Если автобус находится позади автомобиля, то через час автобус проедет \( 70 \(\text{ км}\) \>, а автомобиль \( 85 \(\text{ км}\) \>. Разница в пройденном пути \( 85 - 70 = 15 \(\text{ км}\) \>. Начальное расстояние \( 325 \(\text{ км}\) \>. Новое расстояние \( 325 + 15 = 340 \(\text{ км}\) \>.
5. Движение в одном направлении (расстояние между ними увеличивается):
   Если автомобиль и автобус едут в одном направлении, но расстояние между ними увеличивается.
   Например, автомобиль из А, автобус из Б, и оба движутся в направлении от А к Б.
   Через час автомобиль будет на \( 85 \(\text{ км}\) \> от А, автобус будет на \( 70 \(\text{ км}\) \> от Б.
   Если автомобиль начинает движение из А, а автобус из Б, и оба движутся в одном направлении (например, в сторону, где расстояние между ними увеличивается), то автомобиль проедет 85 км, а автобус 70 км. Расстояние между ними увеличится на \( 85 - 70 = 15 \(\text{ км}\) \>.
   Итоговое расстояние: \( 325 \(\text{ км}\) + 15 \(\text{ км}\) = 340 \(\text{ км}\) \>.
6. Движение в одном направлении (расстояние между ними сокращается):
   Если автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу.
   За час они сблизятся на \( 85 \(\text{ км}\) + 70 \(\text{ км}\) = 155 \(\text{ км}\) \>.
   Оставшееся расстояние: \( 325 \(\text{ км}\) - 155 \(\text{ км}\) = 170 \(\text{ км}\) \>.

Ответ: 170 км или 340 км.