7. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите ∠ВКС, если ∠B=40°, ∠C=80°

Решение:

Сумма углов треугольника ABC равна 180°.

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

\[ \angle A + 40^\circ + 80^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]

В треугольнике BKC, BK — биссектриса \( \angle B \), а CK — биссектриса \( \angle C \).

Следовательно:

\[ \angle KBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ \]

\[ \angle KCB = \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ \]

Сумма углов в треугольнике BKC равна 180°:

\[ \angle BKC + \angle KBC + \angle KCB = 180^\circ \]

\[ \angle BKC + 20^\circ + 40^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle BKC + 60^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle BKC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Ответ: Б) 120°