7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле \( P(\text{попадание}) = 0.8 \).

Вероятность промаха при одном выстреле \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

События являются независимыми. Мы ищем вероятность последовательности:

Попадание, Попадание, Попадание, Промах, Промах.

Вероятность этого события равна произведению вероятностей каждого исхода:

\[ P(\text{3 попадания, 2 промаха}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]

\[ P = (0.8)^3 \times (0.2)^2 \]

\[ P = (0.8 \times 0.8 \times 0.8) \times (0.2 \times 0.2) \]

\[ P = 0.512 \times 0.04 \]

\[ P = 0.02048 \]

Округлим до сотых:

\( 0.02048 = 0.02 \).

Ответ: 0.02