7.20 Два автобуса отошли одновременно от одной автостанции в противоположных направлениях, и через 3 ч расстояние между ними было 456 км. С какой скоростью двигался каждый автобус, если скорость одного из них была на 8 км/ч меньше скорости другого?

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автобуса, а \( v_2 \) — скорость второго автобуса.

1. Из условия задачи известно, что \( v_1 = v_2 - 8 \) км/ч.
2. За 3 часа первый автобус проехал расстояние \( S_1 = v_1 \cdot 3 = (v_2 - 8) \cdot 3 \) км.
3. За 3 часа второй автобус проехал расстояние \( S_2 = v_2 \cdot 3 \) км.
4. Общее расстояние между автобусами через 3 часа равно сумме пройденных ими расстояний: \( S_1 + S_2 = 456 \) км.
5. Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \) в уравнение: \( (v_2 - 8) \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = 456 \).
6. Раскроем скобки и решим уравнение: \( 3v_2 - 24 + 3v_2 = 456 \)
7. \( 6v_2 = 456 + 24 \)
8. \( 6v_2 = 480 \)
9. \( v_2 = \frac{480}{6} = 80 \) км/ч.
10. Найдем скорость первого автобуса: \( v_1 = v_2 - 8 = 80 - 8 = 72 \) км/ч.

Ответ: Скорость одного автобуса 72 км/ч, скорость другого — 80 км/ч.