7. (2 балла) На рисунке - схема дорог, связывающих городские парки А, Б, В, Г, Д, Е. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из парка А в парк Е?

Решение:

Для решения задачи будем считать количество путей, ведущих в каждую вершину, начиная от парка А.

1. Из парка А можно попасть только в парк Б или парк В. Таким образом, в парк А ведёт 1 путь (сам парк).

2. Из парка А можно попасть в парк Б. Поэтому количество путей в парк Б равно 1.

3. Из парка А можно попасть в парк В. Поэтому количество путей в парк В равно 1.

4. Из парка Б можно попасть в парк Г. Количество путей в парк Г через Б = 1 (путь в Б) * 1 (дорога Б→Г) = 1.

5. Из парка В можно попасть в парк Г. Количество путей в парк Г через В = 1 (путь в В) * 1 (дорога В→Г) = 1.

6. Общее количество путей в парк Г = (пути через Б) + (пути через В) = 1 + 1 = 2.

7. Из парка Г можно попасть в парк Ж. Количество путей в парк Ж через Г = 2 (пути в Г) * 1 (дорога Г→Ж) = 2.

8. Из парка Г можно попасть в парк Д. Количество путей в парк Д через Г = 2 (пути в Г) * 1 (дорога Г→Д) = 2.

9. Из парка Ж можно попасть в парк Е. Количество путей в парк Е через Ж = 2 (пути в Ж) * 1 (дорога Ж→Е) = 2.

10. Из парка Д можно попасть в парк Е. Количество путей в парк Е через Д = 2 (пути в Д) * 1 (дорога Д→Е) = 2.

11. Общее количество путей из парка А в парк Е = (пути через Ж) + (пути через Д) = 2 + 2 = 4.

Ответ: Существует 4 различных пути из парка А в парк Е.