68. Найдите область значений функции: 1) f(x)=√x+1; 2) f(x)=√x−2; 3) g(x)=3−x²; 4) f(x)=x²+2; 5) φ(x)=5+|x|; 6) h(x)=√(x²+4)−5; 7) f(x)=√(−(x+1)²); 8) f(x)=√(x−3)−√(3−x).

Используем свойства: квадратный корень неотрицателен, а квадрат и модуль неотрицательны.

1. √x≥0, поэтому f(x)=√x+1≥1. E(f)=[1;+∞).
2. √x≥0, поэтому f(x)=√x−2≥−2. E(f)=[−2;+∞).
3. x²≥0, поэтому 3−x²≤3. E(g)=(-∞;3].
4. x²≥0, поэтому x²+2≥2. E(f)=[2;+∞).
5. |x|≥0, поэтому 5+|x|≥5. E(φ)=[5;+∞).
6. x²+4≥4, значит √(x²+4)≥2. Поэтому h(x)≥2−5=−3. E(h)=[−3;+∞).
7. Для существования корня −(x+1)²≥0. Так как (x+1)²≥0, это возможно только при x=−1. Тогда f(−1)=0. E(f)={0}.
8. Одновременно должны выполняться x−3≥0 и 3−x≥0, значит x=3. Тогда f(3)=0. E(f)={0}.