678 Биссектрисы АА, и ВВ, треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, a) ∠AMB=136°; б) ∠AMB=111°.

Решение:

Формула для угла между биссектрисами:

∠AMB = 90° + ∠C / 2

а) Найдем ∠C, если ∠AMB = 136°

• 136° = 90° + ∠C / 2
• ∠C / 2 = 136° - 90° = 46°
• ∠C = 46° * 2 = 92°.
• Так как CM - биссектриса ∠C, то:
• ∠ACM = ∠BCM = ∠C / 2 = 92° / 2 = 46°.

б) Найдем ∠C, если ∠AMB = 111°

• 111° = 90° + ∠C / 2
• ∠C / 2 = 111° - 90° = 21°
• ∠C = 21° * 2 = 42°.
• Так как CM - биссектриса ∠C, то:
• ∠ACM = ∠BCM = ∠C / 2 = 42° / 2 = 21°.

Ответ: а) ∠ACM = 46°, ∠BCM = 46°; б) ∠ACM = 21°, ∠BCM = 21°.